骨轴向拉伸压缩与QCT骨密度软件体模检测
成都华西华科研究所分析骨轴向拉伸压缩与QCT骨密度软件体模检测
在体骨的受力悄况是非常复杂的，它受到来自不同 方向的力和力矩的作用，产生不同的栽荷捞式。但是，总 可以把它分解成简单的栽荷模式或儿者之组合。所谓的 简单栽荷模式，包括轴向栽荷模式（拉伸和正缩）、弯曲、
剪切和扭转（图8-8)。骨折可以由拉应力、压应力，或 剪应力引起。因此，研究者设计了不同的力学实验模式 来研究骨在各自的单一载荷模式下的力学性质。具体的 骨组织生物力学实验方法在本书第六篇中有详细介绍〇 本节的目的是介绍秤组织在轴向拉伸、压缩，弯曲，扭转， 循环载荷，以及在压痕法等力学实验条件下，得到其力学 性能的理论基础。
压缩 拉伸 扭转 垮曲 剪切
v
T T
M
ra8-8力学实验设计的栽荷模式
一、轴向拉伸、压缩（Axia丨 tension and compression)
如果外载荷的作用线与骨试件的轴线重合，而不会 在试件上产生力矩，此时的载荷称为中心轴向栽荷，分为 拉伸和压缩（图8-9)。这种载荷模式在骨试件的横截 面上只产生正应力，而无剪应力。应力和应变计箅公式 为a = = 4UL。。从实验测得的力-变形曲线
‘很容M得到应力-应变曲线f。
图8-9轴向拉伸、压缩 其中—照长一变形ft,泛一所受载荷，
A—截面积。
二、弯曲（Bending test)
由于很多情况下骨折与弯曲栽荷有关，因此有必要掌 捤骨在弯曲载荷下的力学性质。弯曲实验通常适用于整 根长背的骨干处密质骨，或经机械加工成梁状的密质骨试 件。M常见的弯曲实验模式是三点弯曲和四点弯曲。
(一）三点弯曲
以长骨骨干一侧的两个端点作为支撑，而在另一侧 的中点加栽，这样的栽荷模式称为三点弯曲（阁8 _ 10a>。
通过实验可以得到试件的力一变形曲线，但是不能 由它直接转换成到应力-应变曲线。因此首先应该知道 由该载荷产生的应力、应变在试件中的分布规律。
这个栽荷模式在试件的每个横截面h产牛的反力包 括剪力（R)和弯矩（MJ。可以用内力图沿骨的轴向描 述每个截面上反力的大小（图8- 10b,c),在这个图中能 够直观地看到每个截面的受载情况，以及承受最大软荷， 可能发生骨折的截面所在位置。
剪切反力W在试件横截面上产生的剪应力的分布 如图8-10d所示。最大剪应力发生在横截面的中间层。 剪应力的最大值取决于横截面的儿何形状，对于圆形和 薄壁环形横截面，其值分别为4R/3A and 2V，/A(A为 横截面积）。剪应力的值通常相对较小，不易导致骨折。
弯矩的作用使试件的一侧受拉（伸长），另一侧受压 (缩短）。由变形的连续性可知，其中间必然有一层既不 伸长也不缩短，这一层叫做中性层。横截面与中性层的 交线称为中性轴。
图8 - l〇e给出了弯矩产生的正应力在试件横 截面上的分布规律。它可以表示为：
件内&大正应力值为FUR3。
由于骨材料的抗拉强度小于抗压强度，所以骨折通 常发生在受拉的一侧。
在栽荷作用点处骨试件的位移（力学上称之为挠度） 5=凡5/48£/，所以骨试件的弹性模里可以通过下式it算：
F = H (8-3)
^ 48/d K f
(二）四点弯曲
四点弯曲的加栽模式如阁8-lla所示。它在试件 的两个上位受力点之间能够产生常力矩（图8- llb>。 这点正体现了它与三点弯曲实验的区别：实验区域的应 力分布是均匀的。
骨试件的锒大挠度发生在位于试件中央的横截面， 其值为
5m4X=^^(3L2-4a2) (8-4)
b
图8-1〗四点弯曲实验图 «力学模型；6弯矩阁。
F—作用力；梁的跨度；试件的挠度。a —试件的支 掙点和受力点之间的距离。
试件上两个受力点的挠度为
图8-10三点弯曲实验图
a力学楔型；6剪力图；f弯矩图；横截面上剪应力（T)的 分布；< 横截面上正应力（0)的分布◊ F—作用力；L一梁的 跨度软荷作用点处位移。
式中，M—该横截面上的弯矩以一该点到中性层的 距离；/ 一截面惯性矩。
可见，最大正应力发生在离中性层最远的点。就三 点弯曲而占，弯矩最大的截而就是软荷作用点所在截囱， 因此，试件的最大正应力就发生在这个截面内离中性居 最远的点处。
°r - -J- (8-2)
对于半径为尺的岡柱体，J= ；rKV4,c =尺，所以试
^ = ^^(3aL -4a2) (8 - 5)
弹性模里的I丨箅取决于测里哪个位盥的挠度。如果测 iil的是试件中央横截面的挠度，弹性模里就由下式计箅：
E = ^~^j(3Z>2 - 4a2) (8 - 6)
如果测屋的是试件受力点的挠度，弹性棋谩就由下 式计算:
E~^jfj(3uL-4u2) (8-7)
三、扭转（Torsional testing)
轴向拉伸、压缩和弯曲实验在试件的横載面上产生 正应力，从前面的分析我们已经得到了它在不同实验下 的分布规律。为了测最试件的剪切性质，可以进行扭转
实验或纯剪实验。与前面几种实验方法相比，H前纯的 实验很少用在骨试件上，所以在这里仅介绍扭转实验。
如果在#试件两端作用扭矩（如图8-12a所示），在 其横截面上就会产生剪应力，其分布规律如图8- 12b，c 所示。剪应力值可由下式计箅：
t = (8 - 8)
图8-12扭转实验图
a力学模型：6圆截Hi上的剪应力分布；<:空心阓 截面上的剪应力分布3 T—扭矩；/?一外径-内径。
式中，T 一扭矩；p —该点到圆心的距离；J 一极惯 性矩。对于圆截面，J = rri?4/2;而对于空心圆截曲, J=7r(R4-r4>/20
最大剪应力发生在圆截面的外缘!〇=K处，其值为 r„.x = TR/Jo
扭转角4= 由实验可以得到扭矩和扭转角 (了一約的关系曲线。剪切弹性模贵的表达式为
G =;争 (8-9)
四、疲劳试验（Fatigue test)
图8-13疲劳试验中典《的S— N曲线A 〇E—疲劳极限
五、显微压痕实验的基本原理（Mechanism of indentation test)
为了在骨基质层次研究骨组织的力学性质，通常借 助于显微镜用微米压痕法或纳米压痕法来测ft骨组织的 硬度和弹性模
(一）微米压痕法
从上世纪50年代起，研究者已经开始利用微米压痕 实验来测最骨组织的傲硬度这种技术利用金刚石 压头对骨样本加载，在样本表面留下一个永久的压痕。 主要的压头有两种：Vickers和Knoop。Vickers微硬度 (HV)的计算式为
HV= 1.8544 P/D2 (8-10)
式中，P—压头的压人载荷；D—压痕两个对角线的 平均长度。
Knoop微硬度（fff〇的计算式为
HK = P_/A (8-11)
式中，P—压头压人过程的最大载荷—压头 与骨组织的接触面积。
对于象金胰这样的绍性材料，硬度与屈服应力的关 系非常密切。但是对于象骨这样的生物组织，测最得到 的硬度与它的弹性和塑性性质都有关系，因此，很难直接
骨在低于屈服点的循环载荷作用下会表现出疲劳， 即随着栽荷循环数童的增加，其刚度和强度会降低。一 舣来说，骨疲劳的定义是致使骨样本刚度减少30 %(即 应力-应变曲线的斜率减少30 %)所霱的施压周期数。 外力作用越大，导致疲劳性骨折所需的施压周期数越小。 反之亦然。疲劳是一个逐渐积累的渐进过程。可以通过 材料的周期性应力一应变实验来确定使材料破坏所箝的 循环加载次数。当疲劳破坏发生时应力的大小和载荷循 环数蠍之间的关系曲线称作S—;V曲线（围8-13>。材 料能够承受的无论进行多少个循环都不会发生疲劳破坏 的最大载荷值，称为疲劳极限（外）。
对于拉伸、压缩、弯曲及扭转载荷.都可以进行相应 的疲劳试验。经常采用的循环载荷作用形式是零均值或 非零均值的正弦曲线。
从硬度的测最推出其弹性性质。近十年，深度敏感压痕 技术的出现，使得从压痕实验中直接获得弹性模童成为 可能。下面主要介绍纳米压痕法的原理。
(二）纳米压痕法
纳米压痕法测*载荷的精度可以达到0.3/tN.测录 位移的铕度可以达到0.16mnl8>1。
利用金刚石压头对骨样本加载和卸载，通过加载过 程的最大栽荷和压头与骨组织的接触面积可以求出 骨组织的硬度（同式8- 11),通过卸栽曲线顶部的线性 部分可以求出骨组织的弹性模最。
纳米压痕实验中一个典甩的加载一卸载曲线如图 8 -14所示。卸载曲线顶部（通常只取其顶部的25%〜 50% >的斜率（S)与约化弹性模撅（EJ的关系式为
S = ^ = /?-p=Er^A (8-12)
图8-丨4纳米压痕实辁中一个典型 的加软一卸栽曲线
—最大位移；一完全卸栽后的剩余位移。
式中，接触面枳，它是接触深度的函数[~;/?是 与压头儿何形状相关的常数。
(8-12)式的约化模贵^可以被用来解释压头和 骨样本的弹性变形。骨样本的弹性模里£,可以根据^
计算出：
1 _ (1 - vj) , (1 - v?)
Tr = —W~^ET~
(8-13)
式中，£：, 一卄样本的弹性模ft; v,_骨样本的泊松 比，为已知的常数，对于松质针v, =0.30;&—压头的弹
性模—压头的泊松比。对于金刚石压头，其参fi分 别为 E, = 1114GPa,Vi = 0.07。
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