成都华西华科研究所分析骨超声背散射系数的预测与QCT骨密度软件体模检测

1.  超声背散射系数预测的理论基础超声信号在 物体中的敗射与物体的结构和物理性能（例如密度和液 体的压缩率）有复杂的相关性~些散射介质的性质 可以通过调整模甩的参数，以使其与实验值可以最好地 吻合的方法来进行预测。这种近似的方法巳经成功应用 在预计软组织的密度和压缩率局部波动的相对长度(56-58) _〇令人遗憾的是，由于缺少应用丁骨材料的散射理论 模咽，长期以来没有出现将这个技术应用于松质骨的研 究。这个理论模型直到近期才被建立起来^[48_⁶²¹。

两种预测松质骨散射情况的理论值得注意。第一种 尝试是通过解包含散射体内部和外部情况，并且应用适 当的界面的边界条件的传播方程，由其导出压力区域。 这种方法可以实际应用于已知的几何形状的散射体，如 圆柱体和球体敗射体。基于这样一个亊实：基于頻韦的 松质骨的背散射系数大略地与它的圆柱形试样的低频散 射（Rayleigh散射）相似，Wear特地建立了 一个松质骨模 型，认为松质骨可看作是一系列恒等的随机排列并且与 人射超声波传播方向垂直的圆柱体的组合而这 样与这个轴方向垂直的圆柱体的基于频率的背敝射系数 可以使用Faran的模型^[541进行推导分析。Wear忽略了多 *敗射产生的影响，以每个散射体的贡献相加作为一系 列圆柱体的组合来推导基于频率的背散射系数。这个理 论的预测与实验结果在低频范围有很好的一致性。但 足，这个圆柱体模铟假设的敗射体的简单几何形状与骨 的复杂三维微结构并不能很好地吻合。

因此，另一种预渕背敗射系数的方法被提出^[~。尝 试将骨的微结构描述为随机的连续介质。这种介质可以 被更灵活地描述为复杂的散射几何结构。散射体被描述 成在背策液体中扰动均勻波方程的源物璜。这个方程在 Green函数方程理论的协助下求解，将一个包含非均匀性 的体积中的源物质的分布进行积分。介质的卢学性能 (密度和压缩率）的波动可以用它们的笫二级（second order)统计学性质进行描述，例如自相关函数。这是在软 组织中进行超声敗射的经典建模方法^[57]。Strelitzki等 人和Nicholson等人已经提出将松质骨视为二元混 合物的模翌用以解释在散射中声速的波动。密度的波动 在这个尝试中被忽略。但是，我们后面将看到，这个假设 对骨来说不正确。上述作者们通过一个桁数A相关函数 描述介质的统计学性质。并且，总结出一个散射对总体 衰减的潜在的显著影响。但是，没有实际的实验数据与 预测结果进行过比较。因此，为了证明随机连续介质理 论的正确，Frederic Jenson的研究小组基于Chaffai等人从 高分辨计箅机断层扫描仪(/x-CT>数据重构的大里的骨 傲结构三维模型推导出一种二维自相关函数^[4|),用以对 骨的微结构进行描述。这个模型最近被扩展为利用完整 的三维骨微结构数据计算背敗射系数。例如，使用大童 ®构三维骨微结构模型基于频率和值的背散射系 数的预测值与实验数据都有着很好的一致性。以上的研 究工作使得我们可以得出如下结论：随机多相连续介质 換闱对描述骨微结构的低频超声敗射可能是适合的。并 且这些结果还可以使人们史好地理解基于频率的超卢背 散射和骨微结构的关系，并使引起广泛注意。

1.  预测超声背散射系数的计算方法丨993年 hsana和Brown在他们的论著（声学散射理论在生物软 组织上的应用>一书中给出了预测背散射系数的方法。

首先建立一个模型，假设松质骨是一种在一个声学 性质…致的材料中含有随机排列的使声阻产生波动的材 料。假设人射平面波是p( r，i〉= Pexp( fd.r - cof ))，其 中；¹是从散射体积中心开始计算的位置，心是人射波向

景。A = 〇>/_C(),c■。足在非均相周围液体中的声速。⑴是 圆周频率，f是时间。模型认为是在离散射体积很远的 距离进行观察，并且假设散射波的振幅远小于人射波的 振幅。这就是著名的Bom近似。

引人相关系数厶;^作为敗射介质函数，= h - ^。这个向贵连接两个介质中的点。敗射横截面微分 〜可以表达为：

^{aA =} l6?vLL ^<^^>br(^)e ⁱ^dv_ldv₂ (1)

这里，只考虑敗射横截面的不连贯的分布。连贯的 散射包括散射体积表面从前到后以及敗射体积中的分 布。例如，当散射体在散射体积中周期性地分布。在界 面上从前到后的连贯散射在实验中会被散射信号的时间 窗口去除。另外，在给定小梁的准随机分布情况下，楔型 假设敗射体分布是弱连贯散射。

V是散射介质的体积；</〉是介质的均方振幅。

软组织的密度振幅的分布通常在研究中被忽略¹⁶³、 这是由于这个散射的分布与压缩率的分布相比很小。在 骨中，这个假设不再正确。这是由于压缩率振幅和密度 振幅在数摄级上相问。密度振幅分布很明M，并且依照 下面的的演变中保持不变。

向量K = ( -   =是（3 - ?)是值K = 2々sin(沒/2)的散射向里。这里0 = (i;3)是敗射角，由人射波和散射波 的方向决定。

首先讨论各向同性介质中的敢射情况。

假设介质是各向同性的，向里只有值在相关系 数中被考虑，方向被忽略。我们现在关注〜（i8(n = 也就是背散射系数。如果非均相的典型尺寸远小于 V的尺寸，也就是密度和压缩率的振幅的相关距离远小 于散射体积，等式（1)可以写成：

(Jt. ⁼ ^ ^ 1 r 6_y (Ar)sin(2^Ar)Ar^(Ar) (2)

这里并且剩下的积分扩展到整个空 间。一个敗射波中，K=2是。

下面我们将继续探讨两种广泛应用于文献^{[64 M}_ ⁵⁶¹ 中的相关函数。

第一种是指数函数：

当 Ar>0 时，MAr*) = e.^/rf    (3)

这里相关距离。

背散射系数是：

6 ^ 2n	(4)
第二种是高斯函数：
	(5)
背散射系数是：
」々4<y2>W(2;r)5/2'| .咖	(6)
^ ( i6^2 r
3.在掮密的各向同性介浈中的散射情况	在一个

稠密的介质中，每个不均一成分比周围液体更加的可压 缩和更致密◊将每个从一个不均一成分的内部和外部取

的两个点之间的相关值分别取相反数。高斯自相关函数 并不用来计算负相关值。要计箅负相关值，自相关模型 必须被校正。例如，各向同性的随机介质的高斯相关模 型要像如下进行校正^f58l_:

6,(Ar)=[l-^je'^arW  (7)

在的情况下，函数值为负。

在微分背散射截面，

内=吾〔>|■广 Cr²  (8)

Jenson等人的研究表明，预测值与实验值有着很好的一致性^[30]。

2.  超卢背散射系数与骨密度和生物力学性质的相 关性目前有关骨的超声背散射的研究报道主要来自美 国和欧洲的实验室。Wear等人^[38]对10名健康志愿者（7 名女性，平均年龄为42岁，3名男性，平均年龄为36岁） 的跟骨分别测定了超声背敗射系数和骨密度（定量CT 方法）。研究结果表明，超声背散射系数和骨密度高度相 关（〃 =0.87，/><0.001)。为此，述议超声背敗射方法可 以作为一种CT和现有超声诊断方法的补充。

Hoffmeister等人M分别研究了沿不同方向（AP, ML.SI)的超声背敗射系数，宽带超声波袞减和声速与牛 松质骨试样的表观密度间的相关性。研究结果表明，三 个方向的超声声速与牛松质骨试样的表观密度间均存在 高度M著的相关性（户<0.001),三个方向的超声背散射 系数随骨的表观密度增加而降低，但仅有ML和SI方向 的超卢背散射系数与骨试样的表观密度间均存在显著的 相关性（PC0.05)。

Wear等人^[47]对30个人尸体跟骨的研究表明，超声 背散射系数，宽带超声波衰喊和声速与跟骨骨矿密度间 存在着M著的相关性，超声背敗射系数可提供宽带超声 波衰滅和声速所不能涵盏的信总。并提出用超声背散射 系数，宽带超声波衰减和声速的多元冋归方程式电稍确 地预测跟骨的骨矿密度：

BMD= - 1.02+ (0.0037 ±0.0014)BUA+ (0.00076 ±0.00018)SOS+(0.036±0.019)USB

Weai•等人对47名平均年龄为58岁的妇女，分別 测定了她们跟骨的超声背散射系数（利用实验室建立的 系统），宽带超声波衮减和声速（Lunar Achilles Plus超声 骨质测定仪），骨矿密度（Hobgic QDR-2000双能骨密度 仪），并进行了相关性研究。研究结果表明，超声背敗射 系数，宽带超声波衰减和声速均与骨矿密度呈正相关性， 与年龄呈负相关性。宽带超卢波袞减和声速之间呈高度 相关性，而超声背散射系数与宽带超声波袞减和声速之 间只存在弱相关性。为此，研究结果建议，超声背散射系 数的变化可以反映宽带超声波袞减和卢速所不反映的某 些骨的性质。

Jenson等人^130]对19个来自75〜90岁人尸体的松质 骨试样测定了超声背敗射系数，并与空间分辨率达到 的同步射线高分辨计算机断层扫描仪的三维成像 结果进行比较，发现超声背散射系数，可以较好地预测松

质种试样针小梁的平均宽度（r²= 〇. 60,P<0.0001)。

Haku丨inen等人^[66]以牛松质骨试样为模型，研究了超 声背散射系数与牛松质骨的密度、杨氏模量和压缩强度 间的相关性，并与常规的宽带超声波衰减和声速方法进 行了比较。研究结果表明，超声背散射系数与松质骨的 密度、杨氏模童和压缩强度间有较显著的相关性（r分别 为 0.61,0.40 和 0.40,P<0.01 >。

超声背散射方法的研究是近几年国际生物医用超声 研究和骨科研究中的一个新领域，目前国际市场上最新 推出的超声波骨质诊断仪尚未涵盖超声背散射方法。从 已经发表的大多数报道来看，超声背散射可能提供目前 临床使用的射线方法（如CT,DXA)和超声方法（如宽带 超声波衰减和声速）所不能提供的有关松质骨微结构的 偵息。同时，考虑到仅使用一个超声波探头的超声背散 射测定技术可以在许多临床上无法使用两个探头（宽带 超声波衰减和声速）的情况下使用，如腰椎邡和髋部使 用，从而大大地拓宽超声波的使用范围。因此，这是一种 很有应用前策的临床骨质测定技术。

五、展望（Expectation)

迄今为止，对于超声波在松质骨中传播的衰减、逨度 和松质骨的强度、密度和结构之间的关系尚不十分淸楚。 大部分的研究还是局限在考察超卢波在松质骨中传播的 袞减、速度和松质骨的强度、密度之间的相关性方面。由 于松质骨本身的复杂性，其结构和性能之间的关系尚不 淸楚，变形和断裂的微观机制尚在探讨之中。这就制约 了超声波技术的进一步应用和复杂结果的解释。应该看 到，国外少数实验室已经从理论和实验两个方面开始进 行了一定的探索，试图建立超声波在多相非线性介质中 的传播理论来解释超声波在松质骨中传播的衰减、速度 变化的微观机制，并已经可以较好地解释超声波在松质 骨中传播速度从实验方面，借助高分辨率计算机 断层扫描(_PCT)或连续切片技术，把超声波在松质骨中 传播的衰减、速度和松质骨的微观结构特征联系起 来^1w)。以上两方面已经取得一定的结果。但尚未将理 论模型和傲观实验结果有机地结合起来。在微观实验方 面，由于高分辨率计算机断层扫描技术可以通过软件实 行三维重构，是研究松质骨显微结构十分有力的工具。 但目前世界上只有极少数实验室拥有这种仪器。在超声波和松质骨之间表象规律的建立方面，需要发 现更多的与松质骨微观构造和性能有关的超声波传播信 息。对于某一特定的松质骨试样，一般来说，认为它的声 速，声衰减和声敢射是一个定值。然而松质骨与超声波的 相互作用远比一般的连续均匀介质复杂的多。不同頻率 的超声波在松质骨中的传播速度和衰减更有可能是一个 变数。为此，在进一步的研究中应把这些因素考虑进去。 还霈要考察不同频率的超声波对其在松质骨中的传播速 度和哀减的影响。迄今为止，只有很窄的频率范围，300〜 800kHz,被用来测定。很可能在其它的頻率范围，例如小 于300kHz,能更好地表征松质骨的结构和性能^[7〇1。

综上所述，目前超声波方法已被认为是对骨密度测 里方法的有益的补充。它能够提供DXA、QCT等射线方 法所不能提供的关于松质骨的性质。而生物力学、生物 医学工程、骨科、放射学等研究领域的超声波表征方法研 究者不断试图完莕该技术，使之发展成为松质#性质和 骨质疏松的一个重要的诊断手段。从这十多年的临床和 实验室研究结果来看，可以充分肯定超声波方法在预测 骨质疏松性骨折的作用^17|_~。它正在发展之中，因此很 难预测这种新方法将来对于松质骨性质的在体估值会有 多么深远的影响。成都华西华科研究所分析研发定量CT QCT骨密度体模软件分析系统  
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